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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 8 - Integrales

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3. Una partícula se mueve de acuerdo con la información dada. Determinar la posición s(t)s(t) de la partícula sabiendo que v(t)v(t) es la función de velocidad en el instante tt y que a(t)a(t) es la función que da la aceleración de la partícula en el instante tt :
a) v(t)=32t,s(4)=10v(t)=\frac{3}{2} \sqrt{t}, s(4)=10

Respuesta

Acordate que posición, velocidad y aceleración se relacionaban así:

Posición ➡️ Derivo ➡️ Velocidad ➡️ Derivo ➡️ Aceleración

Entonces, si quiero hacer el camino inverso, es decir, obtener la posición a partir de la velocidad o la aceleración... ¡tenemos que integrar! :) 

En este caso nos dicen que la velocidad en función del tiempo está dada por esta función:

v(t)=32tv(t)=\frac{3}{2} \sqrt{t}

Integramos para obtener la posición s(t)s(t) 

s(t)=∫v(t) dt=∫32t1/2 dt= 32 ∫t1/2 dt= 32⋅23t3/2+C= t3/2+Cs(t) = \int v(t) \, dt = \int \frac{3}{2} t^{1/2} \, dt = \frac{3}{2} \int t^{1/2} \, dt = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} + C = t^{3/2} + C

Ahora usamos la condición s(4)=10s(4) = 10 para obtener CC

10=(4)3/2+C10 = (4)^{3/2} + C
10=8+C10 = 8 + C
C=2C = 2

Por lo tanto, la función posición es:

s(t)= t3/2+2s(t) = t^{3/2} + 2
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